Köşk Medresesi; Kayseri’nin Melikgazi İlçesi, Gültepe Mahallesi sınırları içerisinde yer alır.
‘’Köşk Dağı’’ adı verilen tepenin üzerinde bulunmaktadır.
Medresenin ortasında yer alan, kitabesine göre 1339 yılında inşa edilen kümbette, Eretna Devleti’nin kurucusu Alaeddin Eretna, oğulları ve eşinin mezarları bulunmaktadır.
Medresenin 1339’dan çok önce var olduğu ve Ahi Evren’in hocası Evhadüddin Kirmani’nin burada 23 sene ders verdiği rivayet edilmektedir.
