Baş Çeşme; Tunceli’nin Çemişgezek İlçe Merkezi sınırları içerisinde yer almaktadır. Şehir içi ulaşım araçlarıyla ulaşım mümkündür.
İlçe merkezinde yer alan ve halen kullanılır vaziyette olan çeşmenin alınlıkta bulunan kitabesinden 1870 tarihinde Rüştü Efendi tarafından onarılmıştır. Ancak bu kadim çeşmenin kim tarafından ve hangi tarihte yapıldığı bilinmemektedir.
Düzgün kesme taş ile yapılan çeşme, ilçe eşrafından Hacı Rüştü Efendinin taştan yapılmış evinin cami tarafındaki alt köşesine yerleştirilmiştir Çeşme, Süleymaniye Camiinin bahçe kapısının batı tarafına düşmektedir.
Yaklaşık 3 metre yüksekliğinde ve 4 metre derinliğinde olan çeşmenin 4 adet kitabesi vardır. Dört blok taş üzerine yazılan kitabede neler yazıldığı henüz tespit edilememiştir. Üstü konut olan çeşmenin tonozuna, simetrik olarak yapılan evin kapısı da taştandır.
Yuvarlak kemerli ve oldukça gösterişli olarak inşa edilmiştir. 100-150 senelik olabilecek çeşme, klasik bir Osmanlı yapısıdır. Tek farkı bir binanın yapısı ile iç içe olmasıdır. Lülesinden bu gün için şehir suyu akmaktadır.